题目内容
5．若直线ax+2by-4=0（a，b∈R）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则ab的取值范围是ab≤1．分析 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+2by-4=0，利用配方法求出ab的取值范围．
解答 解：圆x2+y2-4x-2y-4=0，即（x-2）2 +（y-1）2=9，表示圆心在（2，1），半径等于3的圆，
由题意知，圆心（2，1）在直线ax+2by-4=0上，
∴2a+2b-4=0．
∴a=2-b，
∴ab=（2-b）b=-（b-1）2+1≤1，
故ab的取值范围是ab≤1，
故答案为：ab≤1．
点评 本题考查直线和圆的位置关系，配方法的应用，判断圆心（2，1）在直线ax+2by-4=0上是解题的关键，属于中档题．
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