Question

13．如果f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016．

Answer 1

分析 f（a+b）=f（a）f（b）可化为f（a）=$\frac{f（a+b）}{f（b）}$，从而可得$\frac{f（a+1）}{f（a）}$=f（1），从而解得．

解答 解：∵f（a+b）=f（a）f（b），
∴f（a）=$\frac{f（a+b）}{f（b）}$，
∴$\frac{f（a+1）}{f（a）}$=f（1），
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$
=f（1）+f（1）+f（1）+…+f（1）
=2016；
故答案为：2016．

点评 本题考查了函数的应用，属于基础题．