题目内容
中,是边上的中线(如图).
求证:.
证明见解析
取线段所在的直线为轴,点为原点建立直角坐标系.设点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为.可得
,,,.
,.
.
如图,在中,为边上的中线,为上任意一点,交于点.求证:.
【解析】本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件,首先做辅助线,然后利用平行性得到相似比,,,然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。
证明:过作,交于,∴,,
∴, , ∵为的中点,,
,,,即.