Question

3．如图给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行、第j列的数为a_i，j（i≥j，I，j∈N^*），则a_5，j=5（$\frac{1}{2}$）^j+1，，a_i，5=$\frac{i}{64}$．

Answer 1

分析 先确定每行首项的规律，再确定a_ij，即可求得结论．

解答 解：解：由题意，a_1，1=$\frac{1}{4}$，∵每一列成等差数列，∴a_i，1=a_1，1+（i-1）×$\frac{1}{4}$=$\frac{i}{4}$，
∵从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，
∴a_i，j=a_i，1×（$\frac{1}{2}$）^j-1=$\frac{i}{4}$×（$\frac{1}{2}$）^j-1=i×（$\frac{1}{2}$）^j+1，
∴a_5，j=5（$\frac{1}{2}$）^j+1，a_i，5=i×（$\frac{1}{2}$）⁵⁺¹=$\frac{i}{64}$
故答案为：5（$\frac{1}{2}$）^j+1，$\frac{i}{64}$

点评 本题考查数列的性质和应用，考查学生的读图能力，寻找数量间的相互关系，总结规律是解题的关键．