已知7的展开式中含$\frac{1}{{x}^{3}}$的项的系数是84.则实数a=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中含$\frac{1}{{x}^{3}}$的项的系数是84，则实数a=-1．

分析 T_r+1=${∁}_{7}^{r}$（2x）^7-r$（-\frac{a}{x}）^{r}$=（-a）^r2^7-r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r，令7-2r=-3，解得r=5．即可得出．

解答解：T_r+1=${∁}_{7}^{r}$（2x）^7-r$（-\frac{a}{x}）^{r}$=（-a）^r2^7-r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r，
令7-2r=-3，解得r=5．
∴$（-a）^{5}{2}^{2}{∁}_{7}^{5}$=84，
解得a=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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7．已知函数f（x）=3sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）在区间（-ω，2ω）内单调递增，则ω的最大值为（　　）

$\frac{\sqrt{3π}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2π}}{2}$

4．执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[0，3]，则输出的结果为（　　）

11．命题p：x²-4mx+1=0有实数解，命题q：?x₀∈R，使得mx₀²-2x₀-1＞0成立．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（3）若命题p且q为假命题，且命题p或q为真命题，求实数m的取值范围．

1．已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=2，DC=1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD=（　　）

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过点M（b，0）且斜率为1的直线与椭圆交于点A、B，设O为坐标原点，若$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=$\frac{32}{5}$cot∠AOB，则该椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

5．数列{a_n}满足a₁=1，3a_n+1+a_n-8=0，求数列{a_n}的通项公式．

6．（x²-x+1）³展开式中x项的系数为-3．

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