Question

7．已知函数f（x）=3sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）在区间（-ω，2ω）内单调递增，则ω的最大值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{π}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{π}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3π}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2π}}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得ω的最大值．

解答 解：函数f（x）=3sinωx-$\sqrt{3}$cosωx=2$\sqrt{3}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$cosωx）=2$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{6}$（ω＞0）
在区间（-ω，2ω）内单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{2ω}^{2}-\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}}\\{{-ω}^{2}-\frac{π}{6}≥-\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求得0＜ω≤$\frac{\sqrt{3π}}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．