Question

在空间，下列哪些命题是正确的

①平行于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行

③平行于同一个平面的两条直线互相平行

④垂直于同一个平面的两条直线互相平行

[　　]

A．仅②不正确

B．仅①④正确

C．仅①正确

D．四个命题都正确

Answer 1

答案：B
解析：

①该命题就是平行公理，因此该命题是正确的． 　　②如下图，直线a⊥平面α，bα，cα，且b∩c＝A，则a⊥b，a⊥c，即平面α内两条相交直线b，c都垂直于同一条直线a，但b，c的位置关系并不是平行，另外，b，c的位置关系也可以是异面，如果把直线b平移到平面α外，此时，与a的位置关系仍是垂直，但此时b，c的位置关系是异面． 　　③如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，易知A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，但A1B1∩A1D1＝A1，因此该命题是错误的，④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的． 　　综上可知①、④正确．