题目内容

16．若函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1，2]是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．$（{-∞，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$B．$[{\frac{1}{2}，1}]$C．$[0，\frac{1}{2}]∪[{1，+∞}）$D．（-∞，0]∪[1，+∞）

分析 首先要根据a的取值进行分类讨论，当a=0时函数为一次函数，当a≠0时函数为二次函数，然后再根据它们的单调性进行求解．

解答 解：当a=0时函数f（x）=-2x+1在区间[1，2]是单调减函数；
当a≠0时函数为二次函数，其对称轴x=$\frac{1}{a}$，
由题意得$\frac{1}{a}≤1$或$\frac{1}{a}≥2$，
解得a＜0或a≥1或$0＜a≤\frac{1}{2}$，
∴$a≤\frac{1}{2}$或a≥1，
故选：A．

点评 本题重点考查分类讨论的思想，以及对一次函数和二次函数单调性的理解．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4
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A．-1B．2C．1D．-1或2
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③若f（x）是[a，b]上的“斜率等值函数”，则它的等值点x0≥$\frac{a+b}{2}$；
④若函数f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“斜率等值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）；
⑤若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“斜率等值函数”，x0是它的一个等值点，则$ln{x_0}＜\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．
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