题目内容
已知二次函数
，且不等式
对任意的实数
恒成立，数列
满足
，
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证
.
，且不等式对任意的实数恒成立，数列满足，.（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）求证
.（1）
（2）
（3）
综上有
（2）（3）
综上有试题分析：⑴
不等式对任意的实数恒成立．当
或
时，
，解得：；⑵由⑴知
，
，
又
，数列
是以
为首项，2为公比的等比数列．
，从而数列的通项公式；⑶由⑵知
，
（
）又
综上有
．点评：本题第二问是由数列递推公式
通过构造新数列转化为等比数列求出
通项，这是求通项的题目中经常考到的题型，第三问的证明主要利用的是放缩法，这种方法要求技巧性比较强，对学生是一个难点，不易掌握
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的首项
，且
，则
为（ ）
是等差数列，其前
项和为
，已知
，证明:
是等比数列，并求其前
.
,求其前
中，若
，则
等于（ ） 
的前
项和
，且满足
.
的值，猜想
是数列
的前
.
是等差数列，且满足：
，
；数列
满足
．
和
；
，若
的前
项和为
，求证
．
中，已知
，
，
，则
是（ ）
,数列
满足
,数列
满足
；又知数列
中，
，且对任意正整数
，
.
项，第
项，第
项，……，第
项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
，求数列
项和.