Question

已知如图，空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则x+y+z=（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  5

  6

• C．1
• D．

  7

  6

Answer 1

分析：以

OA

，

OB

，

OC

为一组基向量，首先

OG

=

OM

+

MG

，再将

OM

，

MG

逐步地用基向量表示，最后合并整理得出结果．

解答：解：

OG

=

OM

+

MG

=

1

2

OA

+

2

3

MN

=

1

2

OA

+

2

3

（

ON

-

OM

）
=

1

2

OA

+

2

3

[

1

2

（

OB

+

OC

）-

1

2

OA

]
=

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

∴x+y+z=

5

6

故选B．

点评：本题考查空间向量基本定理，关键是灵活准确的将不是基底中的向量的情况，转化为基向量．