题目内容

“-3＜a＜1”是“方程
x2
a+3
+
y2
1-a
=1表示椭圆”的（　　）条件．
分析：利用方程
x2
a+3
+
y2
1-a
=1表示椭圆，可得
a+3＞0
1-a＞0
a+3≠1-a
，解得-3＜a＜1且a≠-1，即可得出结论．
解答：解：∵方程
x2
a+3
+
y2
1-a
=1表示椭圆，
∴
a+3＞0
1-a＞0
a+3≠1-a
，
∴-3＜a＜1且a≠-1，
∴“-3＜a＜1”是“方程
x2
a+3
+
y2
1-a
=1表示椭圆”的必要不充分条件．
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查四种条件，正确理解椭圆的标准方程是关键．
练习册系列答案
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2、下列命题：
①{2，3，4，2}是由四个元素组成的集合；
②集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合；
③集合{1，2，3}与{3，2，1}是两个不同的集合；
④集合{小于1的正有理数}是一个有限集．其中正确命题是（　　）
已知函数f(x)=
a•2x+a-2
2x+1
是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性并用定义证明；
（3）若f(x)≥k2-
4
3
k对x∈[-1，2]恒成立，求实数k的取值范围．
已知定义在R上的函数f(x)=a-
1
2x+1
是奇函数，其中a为实数．
（1）求a的值；  
（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性并证明；
（3）当m+n≠0时，证明
f(m)+f(n)
m+n
＞f(0)．
对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函数g（x）=x2与h（x）=a•2x-1是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数m，使方程g（2x-1）+h（x）=m恰有两解？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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