Question

【题目】设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
①f（x）的图象关于直线 对称
②f（x）的图象关于点 对称
③f（x）的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）的最小正周期为π，且在 上为增函数．
A.③
B.①③
C.②④
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵2× + =π，x=π不是正弦函数的对称轴，故①错误；
②∵2× + = ，（ ，0）不是正弦函数的对称中心，故②错误；
③f（x）的图象向左平移 个单位，得到y=sin[2（x+ ）+ ]=sin（2x+ ）=cos2x，y=cos2x为偶函数，故③正确；
④由x∈ ，得2x+ ∈[ ， ]，∵[ ， ]不是正弦函数的单调递增区间，故④错误；
故选A
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数，以及对正弦函数的对称性的理解，了解正弦函数的对称性：对称中心；对称轴．