Question

（本小题满分12分）如图，在直棱柱，，。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线所成角的正弦值。

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵ABCD- 是直棱柱，∴ ，

且 ，

又∵AC⊥BD，且 ，∴AC⊥平面. 4分

（Ⅱ）建立空间直角坐标系，设原点在A点，AB所在边为x轴，AD所在边为y轴，A所在边为z轴建立空间直角坐标系，则，所以 ，

∵ ,∴ ，∵ ，∴ ,∴m= ,

∴ ，设为平面AC的法向量，则 ，令x=1，则 为平面AC的一个法向量；因为 ，∴ ,

所以直线与平面AC所成角的正弦值 -------12

考点：本题考查线面垂直的判定，求线面角

点评：解决本题的关键是掌握线线垂直判定的方法，考查了利用空间向量求线面角，注意建立适当的空间坐标系，求出相应点的坐标