题目内容

若两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
a
+
b
与
b
-
a
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
由已知得
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2①
(
a
+
b
)2=4
a
2②

由①得出
a
•
b
=0，
将②展开
a
2+2
a
•
b
+
b
2=4
a
2
并代入整理得：|
b
|2=3|
a
|2，
∴（
a
+
b
）•（
b
-
a
）=
b
2-
a
2=2|
a
|2，
cosθ=
(
a
+
b
)(
b
-
a
)
|
a
+
b
||
b
-
a
|
=
2|
a
|2
4|
a
||
a
|
=
1
2

所求夹角是
π
3
，
故选B
练习册系列答案
相关题目
在下列命题中：①若两个非零向量
a
和
b
共线，则
a
，
b
所在的直线平行；②若
a
，
b
所在的直线是异面直线，则
a
，
b
一定不共面；③若
a
，
b
，
c
三向量两两共面，则
a
，
b
，
c
c三直线一定也共面；其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
在下列命题中：
①若两个非零向量
a
和
b
共线则
a
，
b
所在的直线平行；
②若
a
，
b
所在的直线是异面直线，则
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量两两共面，则
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三个非零向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
（2013•青岛一模）若两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
a
+
b
与
b
-
a
的夹角为（　　）
若两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
b
与
a
+
b
的夹角为（　　）
（2013•丽水一模）若两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
a
与
a
+
b
的夹角是
π
3
π
3
．

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