Question

函数的单调递增区间是________．

Answer 1

[-1，1）
分析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间．
解答：要使函数有意义，则3-2x-x²＞0，解得-3＜x＜1，故函数的定义域是（-3，1），
令t=-x²-2x+3，则函数t在（-3，-1）上递增，在[-1，1）上递减，
又因函数y=在定义域上单调递减，
故由复合函数的单调性知的单调递增区间是[-1，1）．
故答案为：[-1，1）．
点评：本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性．