题目内容
若函数f（x）=-x2+2lnx+8，则函数的单调递增区间是（ ）
分析：函数的增区间就是函数的导数大于零的区间．注意到函数的定义域为（0，+∞），因此f′（x）=-2x+
的零点为x=1（舍负），然后在（0，1）和（1，+∞）上观察导数的符号，即可得到函数的增区间为（0，1）．
| 2 |
| x |
解答：解：∵f（x）=-x2+2lnx+8，其中x＞0
∴f′（x）=-2x+
=
当f′（x）=0时，x=1（舍负）
∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数
即函数的增区间是（0，1）
故选C
∴f′（x）=-2x+
| 2 |
| x |
| -2(x+1)(x-1) |
| x |
当f′（x）=0时，x=1（舍负）
∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数
即函数的增区间是（0，1）
故选C
点评：本题着重考查了函数的单调性，属于基础题．利用导数研究函数的单调性，是数学解题的一个常用方法，请同学们注意导数的符号与单调性之间的联系．
练习册系列答案
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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |