题目内容

已知函数f（x）=log2|sinx|，则该函数的单调递增区间是
 
．
分析：对于f（x）=log2|sinx|，令t=|sinx|＞0，则y=log2t，由复合函数的单调性分析可得，只需求出t=|sinx|的增区间即可，由绝对值的意义结合正弦函数的单调性，即可得答案．
解答：解：对于f（x）=log2|sinx|，
令t=|sinx|＞0，则y=log2t，
分析单调性可得，y=log2t为增函数，
欲求f（x）=log2|sinx|的单调递增区间，
只需求出t=|sinx|的增区间即可，
∵t=|sinx|的增区间为[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z），
∴函数的单调递增区间是[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）．
故答案为：[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）．
点评：本题考查复合函数的单调性的判断，注意其单调性的特殊判断方法，先拆分，再分析，分析方法为同增异减．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
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x1+x2
2
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1
f(n)
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已知函数f（x）=xlnx
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3
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3
(a-1)
x
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（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
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6
）上单调递减，在（
6
，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
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