题目内容

若
a
，
b
，
c
都是单位向量，且它们两两的夹角均为60°，则向量
a
-
b
与向量
a
-
c
的夹角为（　　）
A．60°B．90°C．120°D．180°
设向量
a
-
b
与向量
a
-
c
的夹角为θ，
由题意有可得
a
•
b
=1×1cos60°=
1
2
=
b
•
c
=
a
•
c
．
∴cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
-
c
)
|
a
-
b
|•|
a
-
c
|
=
a
2- 
a
•
c
-
b
•
a
+
b
•
c
1×1
=
1
2
，
由0°≤θ≤180°，可得 θ=60°，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
若
a
，
b
，
c
都是单位向量，且它们两两的夹角均为60°，则向量
a
-
b
与向量
a
-
c
的夹角为（　　）
A、60°B、90°
C、120°D、180°
下列命题
①若
a
、
b
都是单位向量，则
a
=
b
；
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③若
a
、
b
与
c
是三个非零向量，则(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
④正切函数在定义域上单调递增；
⑤向量
b
(
b
≠
0
)与
a
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
b
=λ
a
成立．
则错误的命题的序号是
①③④⑤
①③④⑤
．

判断正误，并简要说明理由．

①a·0＝0；②0·a＝0；③0－＝；④|a·b|＝|a||b|；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠0；⑥a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有(a·b)c＝a(b·c)；⑧a与b是两个单位向量，则a2＝b2．
下列命题
①若
a
、
b
都是单位向量，则
a
=
b
；
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③若
a
、
b
与
c
是三个非零向量，则(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
④正切函数在定义域上单调递增；
⑤向量
b
(
b
≠
0
)与
a
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
b
=λ
a
成立．
则错误的命题的序号是______．

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