Question

若

a

，

b

，

c

都是单位向量，且它们两两的夹角均为60°，则向量

a

-

b

与向量

a

-

c

的夹角为（　　）

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、180°

Answer 1

分析：由题意有可得

a

•

b

=1×1cos60°=

1

2

=

b

•

c

=

a

•

c

．根据cosθ=

( a - b )•( a - c )

| a - b |•| a - c |

=

1

2

，及0°≤θ≤180°，求得 θ 的值．

解答：解：设向量

a

-

b

与向量

a

-

c

的夹角为θ，
由题意有可得

a

•

b

=1×1cos60°=

1

2

=

b

•

c

=

a

•

c

．
∴cosθ=

( a - b )•( a - c )

| a - b |•| a - c |

=

a 2-  a • c - b • a + b • c

1×1

=

1

2

，
由0°≤θ≤180°，可得 θ=60°，
故选A．

点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量夹角公式的应用．求出cosθ=

1

2

，是解题的关键