Question

如图，已知锐二面角α-l-β，A为α面内一点，A到β的距离为2

3

，到l的距离为4，则二面角α-l-β的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：过A作AO⊥β垂足为O，作AH⊥l，垂足为H，连接HO，∠AHO为锐二面角α-l-β的平面角，在直角△AHO中求解即可．

解答：解：过A作AO⊥β垂足为O，则AO=2

3

，作AH⊥l，垂足为H，则AH=4．连接HO，

AO⊥l AH⊥l

⇒l⊥面AOH，∴l⊥OH．∠AHO为锐二面角α-l-β的平面角，
在直角△AHO中，sin∠AHO=

AO

AH

=

3

2

，∠AHO=60°．
故选C．

点评：本题考查二面角的大小度量，考查转化、空间想象、计算能力．本题找出∠AHO为锐二面角α-l-β的平面角是关键．