题目内容
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为 ．
【答案】分析：利用条件x+2y+3z=1，构造柯西不等式（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）进行解题即可．
解答：解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥
，当且仅当
，
即：x2+y2+z2的最小值为
．
故答案为：
点评：本题主要考查了函数的值域，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）进行解题，属于中档题．
解答：解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥
，当且仅当，即：x2+y2+z2的最小值为
．故答案为：
点评：本题主要考查了函数的值域，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）进行解题，属于中档题．
练习册系列答案
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．