Question

已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=

1

2

，则z的取值范围是（　　）

• A．0≤z≤

  1

  2

• B．0＜z≤

  1

  4

• C．0≤z≤2
• D．0＜z≤1

Answer 1

分析：先将已知条件变形，利用x+y≤

2(x2+y2)

，可得z的不等式，即可求得z的取值范围．

解答：解：∵x+y+2z=1，∴x+y=1-2z 
∵x2+y2+2z2=

1

2

，∴x2+y2=

1

2

-2z2
∵x+y≤

2(x2+y2)

  
∴（1-2z）²≤1-4z²
∴2z²-z≤0
∴0≤z≤

1

2

故选A．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查解不等式，正确运用x+y≤

2(x2+y2)

是关键．