Question

设a∈R，函数

（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求常数a的值；

（2）若f（x）在（－∞，1）上为增函数，求a的取值范围.

Answer 1

解：（1）对函数

因为x=3是f（x）的一个极值点，

所以f^‘（3）=0解得a=3

经检验，当a=3时，x=3是f（x）的极值点

（2）解：

令

①当a＜2时，解＞0得x＜a，或x＞2

从而f（x）在（－∞，a）和（2，+∞）为增函数，

所以当1≤a＜2时，f（x）在（－∞，1）上为增函数

②当a≥2时，解＞0得x＜2，或x＞a

从而f（x）在（－∞，2）和（a，+∞）为增函数，

此时显然满足f（x）在（－∞，1）上为增函数

综上得，当a≥1时，f（x）在（－∞，1）上为增函数