Question

△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且有sin2C+

3

cos（A+B）=0，若a=4，c=

13

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：由已知等式求得 cosC=0 或 sinC=

3

2

．再由a=4，c=

13

，可得 C=

π

3

．由余弦定理求得 b的值，再代入△ABC的面积公式

1

2

ab•sinC，运算求得结果．

解答：解：△ABC中，sin2C+

3

cos（A+B）=0，
∴sin2C+

3

cos（π-C）=0，
∴2sinCcosC=

3

cosC，
∴cosC=0 或 sinC=

3

2

．
再由a=4，c=

13

，可得 C≠

π

2

，∴C=

π

3

．
再由余弦定理可得 13=16+b²-8b•cos

π

3

，解得 b=1，或 b=

3

．
当b=1时，△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=

3

，当b=

3

时，△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=3．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，诱导公式的应用，属于中档题．