Question

某市环保部门准备对分布在该市的A，B，C，D，E，F，G，H等8个不同监测点的环境监测设备进行监测维护．要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A，B两个监测点分别安排在星期一和星期二，C，D，E三个监测点必须安排在同一天，F监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为（　　）

• A、36
• B、40
• C、48
• D、60

Answer 1

分析：①若把F排在周一或周二，方法有

A

1 2

•

A

3 3

种．如果F排在周三或者周四：②若剩下的有一个排在周一或者周二，方法有2

C

1 2

•

A

2 3

种；③若（CDE）、G、H排在周三、四、五：方法有

C

1 2

•

A

3 3

种；④若（CDE）、G、H，排在周三、四、五中的2天，方法有

C

1 2

•

A

2 3

种；再把求得的这4个值相加，即得所求．

解答：解：A、B两个监测点分别安排在星期一和星期二，方法有1种；
把C、D、E看作一个整体（CDE），这时，还有（CDE）、F、G、H四个监测站没有安排．
①若把F排在周一或周二，则把（CDE）、G、H分别排在一周剩余的三天中，方法有

A

1 2

•

A

3 3

=12种．
如果F排在周三或者周四：
②若剩下的有一个排在周一或者周二，方法有2

C

1 2

•

A

2 3

=24种；
③若（CDE）、G、H排在周三、四、五：方法有

C

1 2

•

A

3 3

=12种；
④若（CDE）、G、H，排在周三、四、五中的2天，方法有

C

1 2

•

A

2 3

=12种；
∴总数是：12+24+12+12=60，
故选：D．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，注意特殊元素和特殊位置，要优先考虑，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．