Question

 

    已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数

    的图象上，且在点处的切线的斜率为。

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）若，求数列的前项和；

   （Ⅲ）设，，等差数列的任一项

         ，其中是中最小的数，，求数列的通项

         公式。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由在函数的图象上

    ∴（n∈N*）     ……………………2分

    则，而满足上式，

    所以数列的通项公式为；   ……………………4分

   （Ⅱ）由，求导，

    ∵在处的切线的斜率为，

    ∴            ……………………6分

    ∴

    ∴

    则

   

    用错位相减法可求得  ……………………8分

   （Ⅲ）由，∴

    又∵是中的最小数，

    ∵{c_n}的公差是4的倍数，∴c₁₀=4m+6（m∈N*）  ……………………10分

    则，而，则  ……………………12分

    于是等差数列的公差为，

    则，即为的通项公式  ……………………14分