题目内容

已知Sn=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
n
+
n+1
．若Sm=9，则m=______．
设an=
1
n
+
n+1

=
(
n
-
n+1
) 
(
n
+
n+1
)(
n
-
n+1
) 
=
n+1
-
n

∴
1
1+
2
=
2
-1…（1）
1
2
+
3
=
3
-
2
…（2）
1
3
+2
=
4
-
3
…（3）
…
1
m
+
m+1
=
m+1
-
m
…（m）
将此m个式子相加，得
Sm=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
m
+
m+1

=（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
m+1
-
m
）
=
m+1
-1．
∵Sm=9，
∴
m+1
-1=9?m=99
故答案为：99
练习册系列答案
相关题目
已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（n∈N*）的值是
2008
2009
，则n=
 
．
已知Sn=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
n
+
n+1
．若Sm=9，则m=
99
99
．
已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
，n∈N*，则S10=
10
11
10
11
．
已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（n∈N*）的值是
2008
2009
，则n=______．

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