题目内容
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
底面
（1）证明：平面
平面
;
（2）若二面角
大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，底面（1）证明：平面
平面;（2）若二面角
大小为，求与平面所成角的正弦值.（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）根据所给数值，满足勾股定理，所以，
,又根据底面，易证
,所以
面,然后根据面面垂直的判定定理，
面,即证两面垂直;（2） ∠
即为二面角
的平面角，即∠
根据已知
两两垂直，所以可以以
为原点，如图建立空间直角坐标系，设平面的法向量为
,利用公式
（1）∵
∴
又∵
⊥底面
∴
又∵
∴
平面
而
平面
∴平面
平面 4分
（2）由（1）所证，
平面 ,所以∠即为二面角的平面角，即∠而
，所以
因为底面
为平行四边形，所以
,分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系．则
，
，
， 
,所以，
，
，
,设平面
的法向量为
，则
即
令
则
∴
与平面所成角的正弦值为
12分
练习册系列答案
阳光课堂课时优化作业系列答案
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中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面 
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
的正弦值． 
，PA=
，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
的值．
中，
，
，且
．
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边
为
的中点，如图2．
∥平面
;
;
到平面
α，n∥α，则m∥n
和两个不重合的平面
，下列命题正确的是（ ）
，
，则
，
，且
，则
，
，则
，
，且
，则