题目内容
5．若方程lgx=3-x的根x0∈（n，n+1），n∈Z，则n=2．分析 令f（x）=lgx+x-3，利用零点的判定定理求解即可．
解答 解：令f（x）=lgx+x-3，
易知f（x）=lgx+x-3在（0，+∞）上连续且单调递增，
又∵f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，
f（3）=lg3+3-3=lg3＞0，
∴x0∈（2，3），
故答案为：2．
点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．
练习册系列答案
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17．设p：$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | $[0，\frac{1}{2}）$ | C． | $（0，\frac{1}{2}]$ | D． | $[\frac{1}{2}，1）$ |
15．已知锐角α满足$cos2α=sin（\frac{π}{4}+α）$，则sin2α等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |