题目内容

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)
，b
=(sinθ，3cosθ)，θ∈(0，π)，若
a
∥
b
，则θ=（　　）
A、
π
3
B、
2π
3
C、
π
6
或
5π
6
D、
π
3
或
2π
3
分析：根据平面向量平行时满足的条件列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tanθ的值，根据θ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出θ的度数．
解答：解：由
a
∥
b
，得到
cosθ
sinθ
=
sinθ
3cosθ
，
整理得：tan2θ=3，
解得：tanθ=
3
或tanθ=-
3
，
由θ∈（0，π），
得到θ=
π
3
或
2π
3
．
故选D
点评：此题考查了平面向量平行时满足的条件，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，利用平面向量的平行时满足的条件及同角三角函数间的基本关系求出tanθ的值是解本题的关键，同时注意角度的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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