题目内容
已知向量a |
b |
α |
2 |
(Ⅰ)若|
a |
b |
3 |
(Ⅱ)设
c |
a |
c |
b |
分析:(I)由已知中向量
=(-cosα,1+sinα),
=(2sin2
,sinα),我们易求出
+
,由|
+
|=
,我们结合倍角公式,我们易求出sin2α的值;
(II)又由
=(cosα,2),代入(
+
)•
我们可以求出(
+
)•
的表达式,然后根据三角函数的性质,我们易得(
+
)•
的取值范围.
a |
b |
α |
2 |
a |
b |
a |
b |
3 |
(II)又由
c |
a |
c |
b |
a |
c |
b |
a |
c |
b |
解答:解:(Ⅰ)∵
+
=(1-2cosa,1+2sina)
∴|
+
|=
(3分)
∴sina-cosa=-
∴sin2a=
(5分)
(Ⅱ)
+
=(0,sina+3),
∴(
+
)=
=sin2a+3sina=(sina+
)2-
(8分)
又sina∈[-1,1],
∴(
+
)-
的取值范围为[-2,4](10分)
a |
b |
∴|
a |
b |
6+4(sina-cosa) |
∴sina-cosa=-
3 |
4 |
7 |
16 |
(Ⅱ)
a |
c |
∴(
a |
c |
b |
3 |
2 |
9 |
4 |
又sina∈[-1,1],
∴(
a |
c |
b |
点评:本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算,平面向量的坐标运算,三角函数的倍角公式,三角函数的性质,其中利用平面向量的模的计算公式,及平面向量的数量积运算公式,将已知条件进行转化是解答本题的关键.
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