题目内容
已知：条件p：loga2＜1，条件q：
，则¬p是¬q的（ ）A．充分条件但不必要条件
B．必要条件但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
【答案】分析：先分别化简条件p与条件q，然后判定p与q的关，再根据原命题与逆否命题的真假性一致可得结论．
解答：解：∵loga2＜1=logaa
∴当a＞1时，a＞2，当0＜a＜1时，不等式恒成立
即0＜a＜1或a＞2
∵
∴
即0＜a＜1
∴条件q⇒p，而p不能⇒q
根据原命题与逆否命题的真假性一致可知¬p⇒¬q，¬q不能⇒¬p
∴¬p是¬q的充分不必要条件
故选A．
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是原命题与逆否命题的真假性一致，属于中档题．
解答：解：∵loga2＜1=logaa
∴当a＞1时，a＞2，当0＜a＜1时，不等式恒成立
即0＜a＜1或a＞2
∵
∴
即0＜a＜1∴条件q⇒p，而p不能⇒q
根据原命题与逆否命题的真假性一致可知¬p⇒¬q，¬q不能⇒¬p
∴¬p是¬q的充分不必要条件
故选A．
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是原命题与逆否命题的真假性一致，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R：命题q：f（x）=log（5-2m）x为减函数．则?p是?q成立的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
已知p：|2x-3|＞1，q：log
（x2+x-5）＜0，则?p是?q的（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |