题目内容
已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R：命题q：f（x）=log（5-2m）x为减函数．则?p是?q成立的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
分析：先将问题转化为判断q是p的什么条件；再利用绝对值的几何意义化简命题p；利用对数函数的单调性化简命题q；利用充要条件的定义判断出结论．
解答：解：判断?p是?q成立的什么条件等价于判断q是p的什么条件．
∵命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R，
∴|x-1|+|x+2|的最小值大于m即可
由绝对值的几何意义|x-1|+|x+2|表示数轴上的点到1，-2的距离和，
所以|x-1|+|x+2|的最小值为3
所以命题p：m＜3．
∵命题q：f（x）=log（5-2m）x为减函数，
∴0＜5-2m＜1，
∴2＜m＜
，
即命题q：2＜m＜
若p成立，推不出q成立；反之，若q成立推出p成立．
所以q是p成立的充分不必要条件；
所以p是?q成立的充分不必要条件，
故选A
∵命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R，
∴|x-1|+|x+2|的最小值大于m即可
由绝对值的几何意义|x-1|+|x+2|表示数轴上的点到1，-2的距离和，
所以|x-1|+|x+2|的最小值为3
所以命题p：m＜3．
∵命题q：f（x）=log（5-2m）x为减函数，
∴0＜5-2m＜1，
∴2＜m＜
| 5 |
| 2 |
即命题q：2＜m＜
| 5 |
| 2 |
若p成立，推不出q成立；反之，若q成立推出p成立．
所以q是p成立的充分不必要条件；
所以p是?q成立的充分不必要条件，
故选A
点评：本题考查绝对值的意义、考查不等式恒成立常转化为最值解；考查对数函数及指数函数的单调性取决于底数的范围．
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