Question

关于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0的两根为x₁，x₂，满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，则实数t的取值范围为

(

7

4

，5)

．

Answer 1

分析：构建函数f（x）=3tx²+（3-7t）x+4，根据方程3tx²+（3-7t）x+4=0的两根为x₁，x₂，满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，建立不等式，即可求得实数t的取值范围．

解答：解：构建函数f（x）=3tx²+（3-7t）x+4，由题意可得

t＞0 f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，∴

t＞0 -4t+7＜0 -2t+10＞0

，∴

7

4

＜t＜5
故答案为：(

7

4

，5)

点评：本题考查利用函数思想解决方程问题，解题的关键是构建函数，建立不等关系．