题目内容
若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是 ．
【答案】分析：由已知中关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间（0，1）与区间（1，2）上各有一个零点，此条件可转化为不等式组
，解不等式组即可得到实数t的取值范围．
解答：解：依题意，函数f（x）=3tx2+（3-7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，
且函数f（x）过点（0，4），则必有
即：
，
解得：
＜t＜5．
故答案为：
＜t＜5
点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于t的不等式是解答本题的关键．
，解不等式组即可得到实数t的取值范围．解答：解：依题意，函数f（x）=3tx2+（3-7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，
且函数f（x）过点（0，4），则必有
即：
，解得：
＜t＜5．故答案为：
＜t＜5点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于t的不等式是解答本题的关键．
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