题目内容
【题目】已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.
(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；
(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[
，e]上有两个不等解，求a的取值范围.
【答案】(1)讨论见解析；(2)
≤a<
【解析】
（1）首先求函数的导数
，分
和
两种情况讨论函数的单调性；
（2）由（1）知
的单调性，若满足条件，可知 且
,
，
，求得
的取值范围.
，
，
，
当时，
恒成立，所以函数的单调递减区间是
，
当时，
时，
（舍）或
，
当
时，，当
时，
，
所以函数的单调递减区间是
，函数的单调递增区间是
，
综上可知：当时，函数的单调递减区间是，无增区间，
当时，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是.
（2）即在
上有两个不同的零点，
由（1）可知，并且 ，
,， ，
即
，解得：
，
解得：
,
即
.
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