题目内容
（本题满分12分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
（1）
（2）产品的销售价为
元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
解析试题分析：解:（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为
，月平均销售量为
件，则月平均利润
（元），
∴与的函数关系式为
（Ⅱ）由
得
，
（舍）
当
时
；
时
，∴函数 在
取得最大值。
故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
考点：函数的应用；函数的最值；导数的实际应用。
点评：本题是一道与实际联系较密切的题目，我们需要分析、提取数据，然后建立数学模型。建立模型的步骤可分为： (1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示； (2) 根据所给条件，运用数学知识，确定等量关系； (3) 写出
的解析式并指明定义域。对于第二题，用到导数求函数的最值。
练习册系列答案
相关题目
．
,设AB=2x,BC=y.
套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为
元，且
，而每套“海宝”售出的价格为
元，其中
，
的值．（利润 = 销售收入-成本）
；
, 求满足
的
的值。
，则
_______________．
=____________．
． 
时，求函数
的定义域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．