Question

已知图（1）上一个边长为1的正方形；图（2）是将图（1）的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形，并去掉每边的中间一段所得；图（3）是将图（2）的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形，并去掉每边的中间一段所得；…；那么，第n个图形的周长是（　　）

• A．4?(

  4

  3

  )n
• B．4?(

  4

  3

  )n+1
• C．4?(

  4

  3

  )n-1
• D．4?(

  4

  3

  )n-2

Answer 1

分析：根据每一条边经一次变化后总变成四条边，利用等比数列的定义，可得结论．

解答：解：由图形可知a₁=3，a₂=4×

4

3

=

16

3

，a₃=

16

3

×

4

3

，从而根据每一条边经一次变化后总变成四条边，
可得

an

an-1

=

4

3

（n≥2），
由等比数列的定义知：a_n=4•(

4

3

)n-1
故选C．

点评：本题考查等比数列的判定，考查对图形的阅读能力，解答关键是由图形规律得出周长成等比数列，属于基础题．