题目内容

已知图（1）上一个边长为1的正方形；图（2）是将图（1）的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形，并去掉每边的中间一段所得；图（3）是将图（2）的每一条边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形，并去掉每边的中间一段所得；…；那么，第n个图形的周长是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据每一条边经一次变化后总变成四条边，利用等比数列的定义，可得结论．
解答：由图形可知a₁=3，a₂=4× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，从而根据每一条边经一次变化后总变成四条边，
可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n≥2），
由等比数列的定义知：a_n= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查等比数列的判定，考查对图形的阅读能力，解答关键是由图形规律得出周长成等比数列，属于基础题．

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