Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，且使得BD=a，则点D到平面ABC的距离为

 

．

Answer 1

分析：如图，由正方形的性质可以求得其对角线长度是

2

a，折起后的图形中，DE=BE=

2

2

a，又知BD=a，由此三角形BDE三边已知，求出∠BED，解出三角形BDE的面积，又可证得三棱锥D-ABC的体积可看作面BDE为底，高分别为AE，AC的两个棱锥的体积和，应用等体积转化求点D到平面ABC的距离．

解答：解：如图，由题意知DE=BE=

2

2

a，BD=a
由勾股定理可证得∠BED=90°
故三角形BDE面积是

1

4

a²
又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高
故三棱锥D-ABC的体积为

1

3

×

2

a×

1

4

a²=

2

12

a3，
又三棱锥D-ABC的体积为

1

3

×S △ABC ×h=

1

6

a3h
∴h=

2

2

a
故答案为

2

2

a

点评：在折叠图形中要把握数量关系不变的量，哪些几何元素位置关系不变．