题目内容

(x+
a
x
)(2x-
1
x
)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
 
．
分析：由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项
解答：解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为(x+
1
x
)(2x-
1
x
)5
故其常数项为-22×C53+23C52=40
故答案为40
点评：本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法，理解题意，作出正确判断很重要．
练习册系列答案
相关题目
下列三个命题：
①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=
π
2
；
②若函数f(x)=
ax-2
x-1
的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
其中真命题的序号是
 
．（把真命题的序号都填上）
已知函数f（x）=lnx+2f′（1）x+m（m∈R），f（x）的导数为f′（x），且f（x）的图象过点（1，-2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=f(x)+
ax
+2x，若g（x）在[1，e]的最小值是2，求实数a的值．
已知函数f(x)=
ax+2
x+b
，a，b∈R，若函数f（x）图象经点（0，2），且图象关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求实数a，b的值；
（2）若数列{an}满足：a1=2，an+1=
2
f(an)-1
(n≥1，n∈N*)，求数列{an}的通项公式；
（3）数列{bn}满足：bn=n（an+2），数列{bn}的前项的和为Sn，若
Sn
(n-1)•2n
≤m，（n≥2）恒成立，求实数m的最小值．
已知函数f(x)=ax+
2
x
+6，其中a为实常数．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）已知a=
3
4
，P1，P2是函数f（x）图象上两点，若在点P1，P2处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；
（3）设定义在区间D上的函数y=s（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=t（x），当x≠x0时，若
s(x)-t(x)
x-x0
＞0在D上恒成立，则称点P为函数y=s（x）的“好点”．试问函数g（x）=x2f（x）是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．
（2009•黄浦区一模）已知a、b是正整数，函数f(x)=ax+
2x+b
(x≠-b)的图象经过点（1，3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（-1，0]上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

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