Question

下列三个命题：
①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=

π

2

；
②若函数f(x)=

ax-2

x-1

的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
其中真命题的序号是

 

．（把真命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①根据三角函数图象的性质判断．
②根据函数的图象特征计算a的值，再做判断．
③根据函数图象的性质判断．

解答：解：①∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，
∴φ=

π

8

，
故命题为假．
②令g（x）=f（x+1）-1，
∵函数f(x)=

ax-2

x-1

=的图象关于点（1，1）对称，
∴g（x）关于点（0，0）对称，
∴g（-x）=-g（x），
∴a=1．
胡命题为真．
③∵f（1-x）=f（1+x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称．
故命题为真．
故答案为②③．

点评：本题主要考查了命题真假的判断，同时要求熟练掌握函数图象的性质．