题目内容
13．已知$\frac{cos（π-2A）}{sin（A-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（0＜A＜π），则sinA+cosA=$\frac{1}{2}$，cos2A=$-\frac{\sqrt{7}}{4}$．分析 利用诱导公式化简已知条件，然后求解所求表达式的值．
解答 解：$\frac{cos（π-2A）}{sin（A-\frac{π}{4}）}$=$\frac{-cos2A}{\frac{\sqrt{2}}{2}sinA-\frac{\sqrt{2}}{2}cosA}$=$-\frac{{cos}^{2}A-{sin}^{2}A}{\frac{\sqrt{2}}{2}sinA-\frac{\sqrt{2}}{2}cosA}$=-$\sqrt{2}$（sinA+cosA）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinA+cosA=$\frac{1}{2}$．
并且A∈（$\frac{π}{2}，\frac{3}{4}π$）
可得1+sin2A=$\frac{1}{4}$，sin2A=$-\frac{3}{4}$，2A∈（$π，\frac{3π}{2}$）．
∴cos2A=-$\sqrt{1-{sin}^{2}2A}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$；$-\frac{\sqrt{7}}{4}$．
点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
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8．已知两点A（-2，0）和B（0，2），点C是圆x2+y2+4x-6y+12=0上的任意一点，则△ABC的面积的最小值是（ ）
| A． | 3-$\sqrt{2}$ | B． | $\frac{3-\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{3+\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{6-\sqrt{2}}{2}$ |