Question

1．求lg（$\sqrt{3}$sinx）=lg（-cosx）的解集．

Answer 1

分析 lg（$\sqrt{3}$sinx）=lg（-cosx），可得$\sqrt{3}sinx$=-cosx＞0，化为tanx=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sinx＞0，cosx＜0，解出即可．

解答 解：∵lg（$\sqrt{3}$sinx）=lg（-cosx），
∴$\sqrt{3}sinx$=-cosx＞0，
∴tanx=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sinx＞0，cosx＜0，
∴$x=2kπ+\frac{5π}{6}$（k∈Z）．
∴lg（$\sqrt{3}$sinx）=lg（-cosx）的解集为$\{x|x=2kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z\}$．

点评 本题考查了对数的运算性质、三角函数值所在象限的符号，考查了计算能力，属于基础题．