题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4
，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°，
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）证明PA⊥BD。
，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°，（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）证明PA⊥BD。
| 解：（Ⅰ）如图，取AD的中点E，连结PE， 则PE⊥AD， 作PO⊥平面ABCD，垂足为O， 连结OE，根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD， 所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角， 由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6， 所以PO=3， 四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=  。（Ⅱ）如图，以O为原点建立空间直角坐标系， 通过计算可得 P（0，0，3  ），A（2 ，-3，0），B（2  ，5，0），D（-2 ，-3，0），所以  ，因为  ，所以PA⊥BD。 |
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练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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