Question

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a_n∈N⁺，a₂=30，a₁S₃=999．
（Ⅰ）求a_n和；
（Ⅱ）设S_n各位上的数字之和为b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a_n∈N^*∴q＞0．
又∵（4分）
∴（6分）
∴a_n=3×10^n-1，（8分）
（Ⅱ）∵S_n各位上的数字之和为b_n，
∴s₁=3?b₁=3=3×1，
s₂=33，?b₂=3+3=6=3×2，
s₃=333?b₃=3+3+3=9=3×3…
∴b_n=3n，b_n+1-b_n=3，∴{b_n}是等差数列（10分）
∴．（12分）
分析：（Ⅰ）先利用条件求出首项和公比，求出通项，再代入等比数列的求和公式即可．
（Ⅱ）有（Ⅰ）的结果求出{b_n}是等差数列，再代入等差数列的求和公式即可
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．