Question

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则也成等差数列的是（　　）

A．a₁，a₄，a₇

B．a₂，a₈，a₅

C．a₃，a₆，a₉

D．a₁，a₃，a₅

Answer 1

分析：油已知可得，S₃+S₆=2s₉，结合等比数列的求和公式可求q³=-

1

2

，然后结合等差数列的性质检验各选项是否 正确

解答：解：∵S₃，S₉，S₆成等差数列，
∴S₃+S₆=2s₉
显然公比q≠1

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

=2•

a1(1-q9)

1-q

整理可得，2q⁹-q⁶-q³=0即2q⁶-q³-1=0
解可得，q³=-

1

2

A：a₁+a₇=a1(1+q3)=

1

2

a1，a4=a1•q3=-

1

2

a1，故A不正确
B：a₂+a₅=a₂（1+q³）=

1

2

a2，2a8=a2•q6×2=

1

2

a2，故B正确
C：a₃+a₉=a3(1+q6)=

5

4

a3，a6=a3q3=-

1

2

a3，故C不正确
D：a₁+a₅=a1(1+q4)，≠2a₃，故D不正确
故选B

点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及等差数列的性质的简单应用，还考查了基本运算