在三棱锥A-BCD中.侧棱AB.AC.AD两两垂直.△ABC.△ACD.△ADB的面积分别为..．则三棱锥A-BCD的外接球的体积为 [ ] A． π B． 2π C． 3π D． 4π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、．则三棱锥A－BCD的外接球的体积为

[　　]

A．

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答案：A

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（06年江西卷理）（12分）

如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

（1）求证：AD^BC

（2）求二面角B－AC－D的大小

（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD

成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC

如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；

(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，

使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

A．平面ADC⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ABD⊥平面ABC

在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ ABC、△ACD、△ADB的面积分别为,,则三棱锥A－BCD的外接球的体积为______________．