题目内容

直线l与函数f（x）=x3图象相切，且l与直线x+3y=1垂直，则直线l的方程为
y=3x±2
y=3x±2
．
分析：设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．
解答：解：设所求的直线方程为y=3x+m，切点为（n，n3），
则由题意可得3n2=3，∴n=±1，
故切点为（1，1），或（-1，-1），代入切线方程 y=3x+m可得m=±2，
故设所求的直线方程为y=3x±2，
故答案为：y=3x±2．
点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于-1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，求证：f(1+a)-f(2)＜
a-1
2
．
已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2a）＜
b-a
2a
．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
1
2
x2+t(t为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为
-
1
2
-
1
2
．
已知函数f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2+t（t为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为
-
1
2
-
1
2
．
（2012•绥化模拟）已知函数f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g（x）=x2．
（1）若a=
1
2
，时，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于同一点，求切线l的方程
（2）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网