Question

设椭圆（a>b>0）的两焦点为F₁、F₂，若椭圆上存在一点Q，使∠F₁QF₂=120º，椭圆离心率e的取值范围为（  ）

A．       B．       C．      D．

 

Answer 1

【答案】

A 

【解析】

试题分析：设Q（x₁，y₁），F₁（-c，0），F₂（c，0），c＞0，则|QF₁|=a+ex₁，|QF₂|=a-ex₁．在△QF₁F₂中，由余弦定理得 cos120°=-=，解得 x₁²=．∵x₁²∈（0，a²]，∴0≤＜a²，即4c²-3a²≥0．且e²＜1，∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是 e∈[， 1)．故选A

考点：本题考查了椭圆的应用

点评：当Q点在短轴的端点时∠F₁QF₂值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题